Question

設f(x)=

x2  |x|≥1 x     |x|＜1

，g（x）是二次函數，若f（g（x））的值域是[0，+∞），則g（x）的值域是（　　）

A．（-∞，-1]∪[1，+∞）

B．（-∞，-1]∪[0，+∞）

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，知當|x|≥1時，f（x）≥1．當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1，得到x≥0或x≤-1時，
f（x）≥0，由此根據f[g（x）]的值域為[0，+∞），能求出g（x）的值域．

解答：解：∵f(x)=

x2，|x|≥1 x，|x|＜1

，
∴當|x|≥1時，f（x）≥1；
當0≤x＜1時，0≤f（x）＜1．
∴x≥0或x≤-1時，f（x）≥0，
∵f[g（x）]的值域為[0，+∞），
∴g（x）≥0或g（x）≤-1．
∵g（x）是二次函數，∴g（x）的值域應該是g（x）≥0或g（x）≤-1中的一個，
若g（x）≤-1，則f（g（x））的值域是[1，+∞），不符合題意，
若g（x）≥0，則f（g（x））的值域是[0，+∞），
故g（x）≥0，即g（x）的值域為[0，+∞）．
故選C．

點評：本題考查二次函數的性質和應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意分段函數的性質和應用．