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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數列，求直線的斜率.
（1），（2）1，（3）.

試題分析：（1）求橢圓標準方程，通常利用待定系數法求解，即只需兩個獨立條件解出a,b即可. 由及，解得所以橢圓的方程為.（2）解幾中面積問題，通常轉化為點到直線距離.
當且僅當時，等號成立 所以面積的最大值為.（3）涉及斜率問題，通常轉化為對應坐標的運算. 由消去得:，，，因為直線的斜率依次成等比數列，所以，故
試題解析：[解] (1)由題意得,可設橢圓方程為     2分
則，解得所以橢圓的方程為.   4分
（2）消去得:
則              6分
 
設為點到直線的距離,則 8分

當且僅當時，等號成立 所以面積的最大值為.     10分
(2)消去得:    12分
則
     
故         14分
因為直線的斜率依次成等比數列
所以
,由于故        16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
（ⅰ）若直線垂直于軸，求的大小;
（ⅱ）若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]如圖，F1，F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設橢圓C：過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（2011•浙江）設F1，F2分別為橢圓+y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若=5；則點A的坐標是　_________　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點為，過作直線交C于A，B兩點，若是等腰直角三角形，且，則橢圓C的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與橢圓相交于、兩點，若橢圓的離心率為，焦距為2，則線段的長是(　　)
A．B．C．D．

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