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設P：指數函數f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，若P∧Q為假，P∨Q為真，求實數a的取值范圍．
∵P中，指數函數f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，
由指數函數的性質可得P={a|0＜a＜}
又∵Q中，函數y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，即ax2-x+a＞0恒成立
則
a＞0
△=1-4a2＜0

解得Q={a|a＞
1
2
}
又∵P∧Q為假，P∨Q為真，
∴P與Q必定一真一假
（1）當P真Q假時，0＜a≤
1
2

（2）當P假Q真時，a≥1
綜上所述實數a的取值范圍為（0，
1
2
]∪[1，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

四位同學在研究函數f（x）=
x
1+|x|
（x∈R）時，分別給出下面四個結論：
①函數f（x）的值域為（-1，1）；
②若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
③f（x）是連續且遞增的函數，但f（0）不存在；
④若規定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn（x）=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
上述四個結論中正確的是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：函數f（x）=（m-2）x為增函數，命題q：“?x0∈R，x02+2mx0+2-m=0”，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是空間的一點，平面α與平面β相交，則下列說法正確的是（　　）
A．過點P有且只有一條直線與α，β都平行
B．過點P至多有一條直線與α，β都平行
C．過點P至少有一條直線與α，β都平行
D．過點P不能作與α，β都平行的直線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線a，b都在平面α外，則下列推斷錯誤的是（　　）
A．a∥b，b∥α⇒a∥αB．a⊥b，b⊥α⇒a∥α
C．a∥α，b∥α⇒a∥bD．a⊥α，b⊥α⇒a∥b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x=2，則x2+x-6=0”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數是（　　）
A．0B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題中，真命題個數是
①若“x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題
③若“q≤1，則x2+2x+q=0的有實根”的命題④“等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若命題“任意的x∈R，x2+ax+1≥0”是假命題，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知l表示空間一條直線，a，b表示空間兩個不重合的平面，有以下三個語句：①l⊥a；②l∥b；③a⊥b，以其中任意兩個作為條件，另外一個作為結論，可以得到三個命題，其中正確命題的個數是（　　）
A．OB．1C．2D．3

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