Question

已知拋物線E：y²=2px（p＞0）經過圓F：x²+y²-2x+4y-4=0的圓心，則拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長為

2

5

．

Answer 1

分析：求出已知圓心為F（1，-2），代入拋物線方程算出p=2，從而得到拋物線E的準線是x=-1．算出點F到x=-1的距離為d=2，結合垂徑定理加以計算，即可算出拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長．

解答：解：∵圓F：x²+y²-2x+4y-4=0的圓心為（1，-2），半徑r=3
∴將F（1．-2）代入拋物線方程，得（-2）²=2p×1，得p=2
∴拋物線E的準線是x=-

p

2

，即x=-1
∵點F到x=-1的距離為d=1-（-1）=2，
∴直線x=-1與圓相交所得的弦長為2

r2-d2

=2

5

，即為拋物線E的準線與圓F相交所得的弦長
故答案為：2

5

點評：本題著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關系和拋物線的定義、標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．