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過(guò)雙曲線(xiàn)2x2-2y2=1的右焦點(diǎn)且方向向量為(1，
3
)的直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的值為（　　）
A．
8
3
7
B．
16
3
C．
8
3
D．
16
3
7
由雙曲線(xiàn)2x2-2y2=1化為
x2
1
2
-
y2
1
2
=1，∴a2=b2=
1
2
，∴c=
a2+b2
=1．
其右焦點(diǎn)為F（1，0）．
∴直線(xiàn)L的方程為y-0=
3
1
(x-1)，即y=
3
(x-1)．
由拋物線(xiàn)y2=4x得2p=4，所以p=2，
p
2
=1
∴其焦點(diǎn)為（1，0），因此直線(xiàn)l過(guò)此焦點(diǎn)．
設(shè)交點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立
y=
3
(x-1)
y2=4x
，化為3x2-10x+3=0．
∴x1+x2=
10
3
．
∴|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知m，n為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程mx-y+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線(xiàn)可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線(xiàn)
x2
36
-
y2
m
=1的焦距為18，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（文科做）雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1，A2，P是該雙曲線(xiàn)右支上任意一點(diǎn)，則分別以線(xiàn)段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　　）
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±
b
a
x（a＞0，b＞0），若雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)M（x0，y0），使的a|y0|＞b|x0|，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)（　　）
A．在x軸上
B．在y軸上
C．黨a＞b時(shí)在x軸上，當(dāng)a＞b時(shí)在y軸上
D．不能確定在x軸上還是在y軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2分別是雙曲線(xiàn)E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右頂點(diǎn)，P為直線(xiàn)x=
3
2
c（c為半焦距）上的一點(diǎn)，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線(xiàn)E的離心率為（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)y2-
x2
2
=1的漸近線(xiàn)方程為（　　）
A．y=±2xB．y=±
2
x		C．y=±
2
2
x		D．y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的右焦點(diǎn)F2向其一條漸近線(xiàn)作垂線(xiàn)l，垂足為P，l與另一條漸近線(xiàn)交于Q點(diǎn)，若
QF2
=2
F2P
，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．2B．
3
C．
4
3
D．
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)x2-2y2=8的虛半軸長(zhǎng)為（　　）
A．4B．-2C．2D．3

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同步練習(xí)冊(cè)答案