Question

已知向量，，函數的最大值為6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）將函數的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象.求在上的值域.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由向量的數量積的定義得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.

（Ⅱ）因為,所以將函數的圖象向左平移個單位后得到y＝6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，

縱坐標不變，得到＝6sin的圖象.即g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域為.

試題解析：（Ⅰ）        .2分

＝A＝Asin           ..4分

因為A>0，由題意知，A＝6.                             .6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.將函數的圖象向左平移個單位后得到y＝

6sin＝6sin的圖象；再將得到圖象上各點橫坐標縮短為原來的倍，

縱坐標不變，得到＝6sin的圖象。                  8分

因此，g(x)＝6sin.因為x∈，所以4x＋∈.

故g(x)在上的值域為．               .12分

考點：三角變換及三角函數的值域.