Question

中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.
①若最小內角為，則；
②若，則；
③存在某鈍角，有；
④若，則的最小角小于；
⑤若，則.

Answer 1

①④⑤

對①，因為最小內角為，所以，，故正確；對②，構造函數，求導得，，當時，，即，則，所以，即在上單減，由②得，即，所以，故②不正確；對③，因為，則在鈍角中，不妨設為鈍角，有，故
③不正確；對④，由
，即，而不共線，則，解得，則是最小的邊，故是最小的角，根據余弦定理，知，故④正確；對⑤，由得，所以，由②知，，即，又根據正弦定理知，即，所以，即.故①④⑤正確.
【考點定位】本題考查三角函數與解三角形、利用導數求函數的最值、不等式的應用等知識 ，意在考查    學生綜合解題能力.