Question

在一次國際比賽中，中國女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進行決賽，根據以往戰況，中國女排在每一局中贏的概率都是

3

5

，已知比賽中，俄羅斯女排先贏了第一局，求：
（Ⅰ）中國女排在這種情況下取勝的概率；
（Ⅱ）設比賽局數為ξ，求ξ的分布列及Eξ（均用分數作答）．

Answer 1

分析：（1）“五局三勝”制中，俄羅斯女排先贏了第一局，要使中國女排在這種情況下取勝，情況有兩種：一是中國女排連勝三局；二是中國女排在2到4局中贏兩局，再贏第五局．據此求出概率．
（2）比賽局數為ξ的可能值是：3、4、5．分別求出ξ=3、4、5時的概率，得到分布列，進而求得期望值．

解答：解：（1）中國女排取勝的情況有兩種：一是中國女排連勝三局；
二是中國女排在2到4局中贏兩局，再贏第五局．
所以中國女排取勝的概率為(

3

5

)3+

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

297

625

（2）P(ξ=3)=(

2

5

)2=

4

25

P(ξ=4)=

C

1 2

•

2

5

•

3

5

•

2

5

+(

3

5

)3=

51

125

P(ξ=5)=

C

1 3

•

2

5

•(

3

5

)2•

2

5

+

C

2 3

•(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

270

625

∴ξ的分布列為：
所以Eξ=3×

4

25

+4×

51

125

+5×

270

625

=

534

125

．

點評：本題主要考查離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差．離散型隨機變量最重要的基本能力是求離散型隨機變量的分布列．