Question

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展開式中x³項的系數為20，則實數a=

0或

5

2

．

Answer 1

分析：利用多項式的乘法法則得到x³系數由三部分組成，利用二項展開式的通項公式求出各項的系數，列出方程求出a的值．

解答：解：（x+1）⁶（ax-1）²的展開式中x³系數是C₆³+C₆²×（-1）×a+C₆¹a²=6a²-15a+20
∵x³系數為20，∴6a²-15a+20=20，∴a=0，a=

5

2

；
故答案為0或

5

2

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．