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已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)，設函數f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　　）
分析：將此函數看做兩個函數的和，其中前一個為單調增函數，后一個為奇函數，從而函數的最大值與最小值之和為前一個函數的最值之和，代入解析式利用指數運算性質化簡求值即可
解答：解：∵g（x）=
4•2010x+2
2010x+1
=
4•(2010x+1)-2
2010x+1
=4-
2
2010x+1
，由復合函數單調性的判斷方法，知此函數在R上為增函數
又∵y=xcosx為R上的奇函數，其最大值加最小值為0
∴M+N=g（-1）+g（1）=8-（
2
2010-1+1
+
2
20101+1
）=8-（
2×2010
2010 +1
+
2
2010 +1
）=8-（
2×2011
2011 
）=6
故選C
點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性的應用，利用單調性求函數最值，指數運算的性質
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
4+
1
x2
，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn（an，
1
an+1
）（n∈N*）在曲線y=f（x）上，且a1=1，an＞0．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）數列{bn}的首項b1=1，前n項和為Tn，且
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，求數列{bn}的通項公式bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
4-tx
(t＞0)的定義域為A，不等式x2-4x-12＜0的解集為B．記p：x∈A，q：x∈B
（1）當t=2時，試判斷p是q的什么條件？
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 ①f(x)=
4-x2
|x+3|-3
，②f(x)=(x-1)
1+x
1-x
，③f（x）=ex-e-x，④f（x）=2x，其中奇函數的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=-
4+
1
x2
，數列{an}的前n項和為Sn，點Pn(an，-
1
an+1
)在曲線y=f（x）上（n∈N*），且a1=1，an＞0．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）數列{bn]的前n項和為Tn，且滿足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16n2-8n-3，b1=1，求證：數列{
Tn
4n-3
}是等差數列，并求數列{bn]的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
4-x
+
1
x+3
的定義域為A，B={x|1-a＜x＜1+a}
（1）求集合A．
（2）若B⊆A，求a的取值范圍．

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