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（04年廣東卷）（12分）

設函數

(I)證明：當且時，

(II)點（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達式。（用表示）

解析：證明：（I）

故f(x)在（0，1上是減函數，而在（1，+∞）上是增函數，由0<a<b且f(a)=f(b)得0<a<1<b和

故

（II）0<x<1時，

曲線y=f(x)在點P（x0，y0）處的切線方程為：

∴切線與x軸、y軸正向的交點為

故所求三角形面積聽表達式為：

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（05年廣東卷）（14分）

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（Ⅰ）試判斷函數的奇偶性；

（Ⅱ）試求方程在閉區間上的根的個數，并證明你的結論．

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（2006年廣東卷）設函數分別在、處取得極小值、極大值.平面上點A、B的坐標分別為、,該平面上動點P滿足,點Q是點P關于直線的對稱點

求：(Ⅰ)點A、B的坐標 ；

(Ⅱ)動點Q的軌跡方程

 

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（04年廣東卷）設函數在處連續，則

(A)          (B)                 (C)                   (D)

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