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設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.
(1)求f(x)的單調區間及極值；
(2)求證：當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1
(1)     (2)見解析

試題分析：(1)首先求出的導數，解方程，進一步得到不等式與的解集，從而得到函數的單調區間和極值.
(2)欲證當a>ln2－1且x >0時，ex>x2－2ax＋1，
令
則只需證當時，
從而轉化為利用導數求的最小值問題.
試題解析：解：（1）由知
令得于是當變化時，的變化情況如下表：





－
0
+

單調遞減

單調遞增
 
故的單調遞減區間是，間調遞增區間是
在處取得極小值，極小值為                  6分
（2）設，于是
由（1）知，當時，
最小值為
于是對任意的，都有，所以在內單調遞增.
于是當時，對任意
都有
而，從而對任意，
即：故，            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.其中.
（1）若曲線y＝f(x)與y=g(x)在x＝1處的切線相互平行,求兩平行直線間的距離;
（2）若f(x)≤g(x)－1對任意x>0恒成立,求實數的值;
（3）當<0時，對于函數h(x)=f(x)－g(x)+1,記在h(x)圖象上任取兩點A、B連線的斜率為,若,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a>0，函數f(x)＝ax2－ln x.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)當a＝時，證明：方程f(x)＝f 在區間(2，＋∞)上有唯一解．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數f(x)=ax4+bx2+c滿足f′(1)=2,則f′(-1)等于(　　)
A．-1B．- 2C．2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－ax2－ax，g(x)＝2x2＋4x＋c.
(1)試問函數f(x)能否在x＝－1時取得極值？說明理由；
(2)若a＝－1，當x∈[－3,4]時，函數f(x)與g(x)的圖象有兩個公共點，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率為(　　)
A．2B．-C．4D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數 = 的最大值為（     ）
A．B．C．eD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面四個圖象中，有一個是函數f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導函數y＝f′(x)圖象，則f(－1)等于________．

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