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設f（x）定義在R上的偶函數，且f(x+3)=-
1f(x)
，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=
 
．
分析：由f(x+3)=-
1
f(x)
可得f（x）是以6為周期的周期函數，則f（2007）=f（6×334+3）=f（3），再由x∈（0，3]時，f（x）=2x求解．
解答：解：由f(x+3)=-
1
f(x)
可得
f(x+6)=-
1
f(x+3)
=f(x)
∴f（x）是以6為周期的周期函數，
又∵又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，
∴f（2007）=f（6×334+3）=f（3）=6
故答案為：6
點評：本題主要考查函數的周期性，來轉化自變量所在的區間進而來求函數值．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）定義在R+上，對于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（
1x
）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、設f（x）定義在R上的奇函數，且f（x+3）=-f（x），則f（2010）=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）定義在R+上，對于任意a、b∈R+，有f（ab）=f（a）+f（b）求證：
（1）f（1）=0；
（2）f（數學公式）=-f（x）；
（3）若x∈（1，+∞）時，f（x）＜0，則f（x）在（1，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（30）（解析版） 題型：解答題

設f（x）定義在R上的偶函數，且，又當x∈（0，3]時，f（x）=2x，則f（2007）=    ．

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