Question

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；

(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望．(注：方差s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數)

 

Answer 1

（1）（2）19

【解析】(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是8,8,9,10.

所以平均數為＝；

方差s2＝＋＋＋＝.

(2)當X＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數是9,9,11,11；乙組同學的植樹棵數是9,8,9,10.

分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4＝16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17,18,19,20,21.

事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結果．

因此P(Y＝17)＝＝.

同理可得P(Y＝18)＝，P(Y＝19)＝，

P(Y＝20)＝，P(Y＝21)＝.

所以隨機變量Y的分布列為

Y	17	18	19	20	21
P

E(Y)＝17×P(Y＝17)＋18×P(Y＝18)＋19×P(Y＝19)＋20×P(Y＝20)＋21×P(Y＝21)

＝17×＋18×＋19×＋20×＋21×＝19.