Question

已知真線ax+by-1=0（a、b不全為0）與圓x²+y²=50有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有(    )

A.78條         B.72條              C.66條                  D.60條

Answer 1

B 

解析：本題考查學生分析問題、解決問題的能力及分類計數原理，是一個創新型的好題；由于在第一象限內圓x²+y²=50上橫縱坐標均為整數的點有(1，7)、(5，5)、(7，1)，故根據對稱性可知圓上橫縱坐標均為整數的點有12個，當直線與圓相切時，這樣的直線有12條，因為直線ax+by-1=0不過原點，故與圓相交的直線有-6，因此這樣的直線共有-6+12=72.