Question

一只質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，按如圖所示的方法等分成3n+1（n∈n）個(gè)區(qū)域，并且將各區(qū)域分別標(biāo)上1，2，3，…，3n+1中的一個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）作為區(qū)域的代號(hào)．任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，如果指針不恰好指向區(qū)域的邊界，則指針?biāo)�指區(qū)域的代號(hào)屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P（ ）

A．隨著n值的增大而減小且＜p≤
B．是一個(gè)與n無(wú)關(guān)且落在區(qū)間（，]內(nèi)的定值
C．隨著n值的增大而增大且≤p＜
D．是一個(gè)與n無(wú)關(guān)且落在區(qū)間，[，）內(nèi)的定值

Answer 1

【答案】分析：本題屬于古典概型．欲求代號(hào)屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率，只須求出代號(hào)屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的對(duì)應(yīng)區(qū)域的個(gè)數(shù)，以及整個(gè)事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域個(gè)數(shù)，最后求出它們的比值即得．
解答：解：∵標(biāo)上1，2，3，…，3n+1中的一個(gè)數(shù)字（不重復(fù)）區(qū)域一共有3n+1的，
其中滿(mǎn)足屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的有n個(gè)，
故屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P=，
它隨著n值的增大而增大，且
∴
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．