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設,函數.
試討論函數的單調性.
①當k=0時，F(x)在區間上單調遞增，F(x)在區間上單調遞減；
②當k<0時，F(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減,在區間
上單調遞增；③當時，F(x)在區間上單調遞減,在區間
上單調遞增,在區間上單調遞減.
分段函數要分段處理，由于每一段都是基本初等函數的復合函數，所以應該用導數來研究。
因為,所以.
(1)當x<1時，1-x>0，
①當時，在上恒成立，故F(x)在區間上單調遞增；
②當時，令，解得，
且當時，；當時，
故F(x)在區間上單調遞減,在區間上單調遞增；
(2)當x>1時， x-1>0，
①當時，在上恒成立，故F(x)在區間上單調遞減；
②當時，令，解得，
且當時，；當時，
故F(x)在區間上單調遞減,在區間上單調遞增；
綜上得，①當k=0時，F(x)在區間上單調遞增，F(x)在區間上單調遞減；
②當k<0時，F(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減,在區間
上單調遞增；③當時，F(x)在區間上單調遞減,在區間
上單調遞增,在區間上單調遞減.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=loga［–(2a)2］對任意x∈［,+∞］都有意義，則實數a的取值范圍是(    )
A．(0,B．(0,)C．［,1D． (,）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數g（x）=x2-2，f（x）=
g(x)+x+4，x＜g(x)
g(x)-x，x≥g(x)
，則f（x）的值域是（　　）
A．[-
9
4
，0]∪(1，+∞)		B．[0，+∞）C．[-
9
4
，0]		D．[-
9
4
，0]∪(2，+∞)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義域為R+的函數f（x），對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時有f（x）＞0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并證明．
③若f（
1
a
）=-1，求滿足不等式f（1-x-2x2）≤1的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數的頂點坐標為，且的兩個實根之差等于，__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的函數y=log(a2－ax+2a)在［1，+∞上為減函數，則實數a的取值范圍是（   ）
A．(－∞，－1)B．（，0）C．(，0)D．(0，2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=
x2，0≤x＜1
2-x，1≤x≤2
的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設則不等式的解集為      

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設,,則等于（   ）
A．;B．;C．;D．.

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