Question

已知k∈Z，

BC

=(2-k，3)，

AC

=(2，4)，若|

AB

|≤

10

，則△ABC為直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是古典概型，我們根據  |

AB

|≤

10

及k∈Z易求出滿足條件的所有的k，然后分類討論△ABC是直角三角形時k的取值情況，然后代入古典概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：由 |

AB

|≤

10

及k∈Z知：
k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若  k∈Z，

BC

=(2-k，3)，

AC

=(2，4)垂直，
則2k+3=0?k=-2；
若 

BC

=

AB

-

AC

=(k-2，-3)與 

AB

=(k，1)垂直，
則k²-2k-3=0?k=-1或3，
所以△ABC是直角三角形的概率是 

3

7

．
故答案為：

3

7

．

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．