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已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為______．
∵向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=2x+2z+3y-3z=0，∴z=2x+3y．
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∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區域如下圖所示：
由圖可知當x=0，y=1時，z取最大值3，
當x=0，y=-1時，z取最小值-3，
故z的取值范圍為[-3，3]，
故答案為[-3，3]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
，若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為（　　）
A、[-2，2]
B、[-2，3]
C、[-3，2]
D、[-3，3]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河北區一模）已知向量
a
=（x+z，3），
b
=（2，y-z），且
a
⊥
b
．若x，y滿足不等式|x|+|y|≤1，則z的取值范圍為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x-z，1），
b
=（2，y+z），且
a
⊥
b
，若變量x，y滿足約束條件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，則z的最大值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為

       A．[-2，2]        B．[-2，3]        C．[-3，2]          D．[-3，3]

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