Question

（2009•金山區一模）若f（n）為n²+1的各位數字之和（n∈N^*）．如：因為14²+1=197，1+9+7=17，所以f（14）=17．記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…，f_k+1（n）=f（f_k（n）），k∈N^*，則f₂₀₀₅（8）=

11

．

Answer 1

分析：按照定義，先求出f₁（8）=11，f₂（8）=1+2+2=5，f₃（8）=2+6=8，f_k（n）是以3為周期的周期函數．將f₂₀₀₅（8）轉化為f₁（8）．

解答：解：因為8²+1=65，f₁（8）=f（8）=6+5=11，
因為11²+1=122，f₂（8）=1+2+2=5
因為5²+1=26，f₃（8）=2+6=8，
所以f_k（n）是以3為周期的周期函數．
又2005=3×668+1，∴f₂₀₀₅（8）=f₁（8）=11
故答案為：11．

點評：本題是新定義題目．考查分析解決問題、計算能力．發現函數的周期性是關鍵．