Question

設a₁=2，an+1=

2

an+1

，b_n=

|an+2|

|an-1|

，n∈N⁺，則數列{b_n}的通項公式b_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn，由此能夠導出數列{b_n}的通項公式b_n．

解答：解：由條件得bn+1=|

an+1+2

an+1-1

|=|

2 an+1 +2

2 an+1 -1

|=2|

an+2

an-1

|=2bn
且b₁=4所以數列{b_n}是首項為4，公比為2的等比數列，
則b_n=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹．
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意遞推公式的合理運用．