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一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示（單位：m），一輛卡車空車時能通過此隧道，現載一集裝箱，箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車是否能通過隧道？并說明理由．
如圖，建立坐標系，則A（-3，-3），B（3，-3）．
設拋物線方程為x2=-2py（p＞0），
將B點坐標代入，得9=-2p•（-3），
∴p=
3
2
．
∴拋物線方程為x2=-3y（-3≤y≤0）．
∵車與箱共高4.5m
∴集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5m．
設拋物線上點D的坐標為（x0，-0.5），則x02=
3
2
，
∴x0=±
3
2
=±
6
2
，
∴|DD′|=2|x0|=
6
＜3，故此車不能通過隧道．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設O為坐標原點，拋物線y2=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則
OA
•
OB
=（　�。�
A．-
3
4
B．
3
4
C．-3D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=
1
8
y2的準線方程是（　�。�
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（　　）
A．0B．
2
2
C．1D．
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定點A（-3，0），B（3，0），動點P在拋物線y2=2x上的移動，則
PA
•
PB
的最小值等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點A、B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x，點N的坐標為（1，0），則三角形ABN的周長l的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，則p=______．

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