Question

(本小題滿分16分) 
已知函數(shù)且（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)與函數(shù)在時有相同的值域，求的值；
（3）設，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得 成立，求的取值范圍。

Answer 1

的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為
，

20. 解: （1），
易得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為。……5分
（2）∵在上單調(diào)遞減，∴其值域為，即，。
∵為最大值，∴最小值只能為或，
若；若。
綜上得。                                                 ……………10分
（3）設的值域為,由題意知，。以下先證的單調(diào)性：設，
∵，
（，），
∴在上單調(diào)遞減。
∴，
∴的取值范圍是。        
注：第（3）問也可用導數(shù)求解.