Question

設關于x，y的方程C：x²+y²-2x-3y+m=0．
（I）當實數m為何值時，方程C表示圓？
（II）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）化圓的方程為標準方程，通過半徑大于0，求出m的值即可．
（II）利用圓C到直線l：x+2y-4=0的距離，半弦長，半徑滿足勾股定理，即可求m的值．
解答：解：（I）方程C：x²+y²-2x-3y+m=0，化為（x-1）²+（y-2）²=5-m表示圓，
顯然5-m＞0，即m＜5時方程表示圓．
（Ⅱ）圓的圓心坐標（1.2），半徑為r=．
C到直線l的距離為d=，
又r²=d²+（|MN|）²，
∴5-m=，
解得m=4．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓的標準方程的應用，考查計算能力．