Question

已知球的表面積為20π，球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=2，BC=2

3

，則球心到平面ABC的距離為（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：由已知中球的表面積為20π，我們可以求出球半徑R，再由△ABC中，AB=AC=2，BC=2

3

，解三角形我們可以求出△ABC所在平面截球所得圓（即△ABC的外接圓半徑），然后根據球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構造直角三角形，滿足勾股定理，我們即可求出球心到平面ABC的距離．

解答：解：∵球的表面積為20π
∴球的半徑R=

5

∵又AB=AC=2，BC=2

3

，
由余弦定理得CosA=-

1

2

則SinA=

3

2

則△ABC的外接圓半徑2r=

BC

SinA

=

2 3

3 2

=4
則r=2
則球心到平面ABC的距離d=

R2-r2

=1
故選A

點評：本題考查的知識點是空間點、線、面之間的距離計算，其中根據球心距d，球半徑R，截面圓半徑r，構造直角三角形，滿足勾股定理，是與球相關的距離問題常用方法．