Question

下表中有三個游戲規則，袋子中分別裝有大小相同的球，從袋子中取球，分別計算甲獲勝的概率，說明哪個游戲是公平的？

游戲1	游戲2	游戲3
1個紅球和1個白球	2個紅球和2個白球	3個紅球和1個白球
取1個球	取1個球，再取1個球	取1個球，再取1個球
取出的球是紅球→甲勝	取出的兩個球同色→甲勝	取出的兩個球同色→甲勝
取出的球是白球→乙勝	取出的兩個球不同色→乙勝	取出的兩個球不同色→乙勝

Answer 1

游戲1和游戲3

游戲是否公平的關鍵是看甲、乙獲勝的概率是否相等．
對于游戲1：甲勝的概率是P(A)＝.
對于游戲2：從4個球中任取2個球，所有可能的結果如圖所示．

由圖知共有6種可能的結果．
記“取出的兩球同色”為事件B，則B包含有2個基本事件，即2個紅球或2個白球．
∴P(B)＝＝，∴甲獲勝的概率是.
對于游戲3：由游戲2知，基本事件總數為n＝6.
記“取出的兩球同色”為事件C，則事件C為從3個紅球中任取兩個球，有3種取法，即事件C含有三個基本事件．
∴P(C)＝＝，∴甲獲勝的概率是.
通過計算可知，游戲1和游戲3中，甲獲勝、乙獲勝的概率都是.因此游戲1和游戲3是公平的