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如下圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且，AB=1，M是PB的中點．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角的余弦值．
答案：略
解析：

證明：以A為坐標原點，AD長為單位長度，如下圖建立空間直角坐標系，

則各點坐標為A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，．

(1)因為所以AP⊥DC．

由題設知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．

(2)因，，

故，

所以．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

(2007成都模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且，PM=MD．

(1)求證：PC⊥AM；

(2)求證：PC⊥平面AMN；

(3)求二面角B—AN—M的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

(南昌四校模擬)如下圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點．

(1)證明：面PAD⊥面PCD；

(2)求AC與PB所成的角；

(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：東北育才學校2008-2009學年度高三模擬試題(理科數學)　2009.5.20 題型：044

如下圖，已知四棱錐P―ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點．

(Ⅰ)證明：AE⊥PD；

(Ⅱ)若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E－AF－C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如下圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，四面體P-BCG的體積為.

（1）求點D到平面PBG的距離；

（2）若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求的值.

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