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已知在函數f（x）y=
3
sin
πx
R
圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為（　　）
A、1B、2C、3D、4
分析：先用R表示出周期，得到最大值點和最小值點的坐標后，代入到圓的方程可求出R的值，最后可得答案．
解答：解：∵x2+y2=R2，∴x∈[-R，R]．
∵函數f（x）的最小正周期為2R，
∴最大值點為（
R
2
，
3
），相鄰的最小值點為（-
R
2
，-
3
），
代入圓方程，得R=2，∴T=4．
故選D．
點評：本題主要考查三角函數的性質--周期性．屬基礎題．三角函數兩相鄰的最大值與最小值正好等于半個周期．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在函數f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1．
（1）若函數f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，若f（x）=k在區間[-3，1]上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍；
（3）函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞增，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在函數f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1．
（1）若函數f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，若f（x）=k在區間[-3，1]上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍；
（3）函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞增，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：蘭州一模 題型：單選題

已知在函數f（x）y=
3
sin
πx
R
圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在圓x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省湖州市菱湖中學高二（下）3月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在函數f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點P（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1．
（1）若函數f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，若f（x）=k在區間[-3，1]上有兩個不同的解，求實數k的取值范圍；
（3）函數f（x）在區間[-2，0]上單調遞增，求實數b的取值范圍．

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