(本題滿分12分)已知橢圓
為常數(shù)，且
，過點
且以向量
為方向向量的直線與橢圓交于點
，直線
交橢圓于點
(
為坐標原點)．（1）
的面積
的表達式；（2）若
，求
的最大值．
（1）
（2）
（1） 直線
的方程為
．
由
得
．∴
或
，即點
的縱坐標為
．∵點
與點
關(guān)于原點
對稱，
∴
． 6分
(Ⅱ)
． 當(dāng)
時，
，
， 8分
當(dāng)且僅當(dāng)
時，
．當(dāng)
時，可證
在
上單調(diào)遞增，且
，
∴
在
上單調(diào)遞增．∴
在
上單調(diào)遞減．
∴當(dāng)
時，
．綜上可得，
． 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓的長軸是短軸的
倍，且過點
，并且以坐標軸為對稱軸，
求橢圓的標準方程。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
過點
作直線
，使得它被橢圓
所截出的弦的中點恰為
，則直線
的方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知直線l
1過點B（0，-6）且與直線2x-3λy=0平行，直線l
2經(jīng)過定點A（0，6）且斜率為
-，直線l
1與l
2相交于點P，其中λ∈R，
（1）當(dāng)λ=1時，求點P的坐標．
（2）試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E、F的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓
+=1，焦點在y軸上，若焦距等于4，則實數(shù)4=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
F
1，F(xiàn)
2分別是橢圓
的左、右焦點，O為坐標原點，以
為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點A、B，且
是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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，△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程是 ( )
