Question

某西部山區的某種特產由于運輸的原因，長期只能在當地銷售，當地政府對該項特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P＝(x－40)²＋100萬元．當地政府擬在新的十年發展規劃中加快發展此特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年都投入60萬元的銷售投資，在未來10年的前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路，5年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的5年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售，在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q＝(60－x)²＋(60－x)萬元．問從10年的累積利潤看，該規劃方案是否可行？

Answer 1

答案：
解析：

解：在實施規劃前，由題設P＝(x－40)2＋100(萬元)，知每年只需投入40萬，即可獲得最大利潤100萬元． 　　則10年的總利潤為W1＝100×10＝1000(萬元)． 　　實施規劃后的前5年中，由題設P＝(x－40)2＋100，知每年投入30萬元時，有最大利潤Pmax＝(萬元)． 　　前5年的利潤和為×5＝(萬元)． 　　設在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60－x)萬元用于外地區的銷售投資，則其總利潤為 　　W2＝[(x－40)2＋100]×5＋(x2＋x)×5＝－5(x－30)2＋4950． 　　當x＝30時，[W2]max＝4950(萬元)． 　　從而10年的總利潤為＋4950(萬元)． 　　＋4950＞1000， 　　故該規劃方案有極大實施價值．