Question

（2013•石景山區二模）在△ABC中，BC=2，AC=

7

，B=

π

3

，則AB=

3

；△ABC的面積是

3 3

2

．

Answer 1

分析：根據余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，建立關于邊AB的方程，解之即可得到邊AB的值，再由正弦定理關于面積的公式，代入題中數據即可求出△ABC的面積．

解答：解：∵在△ABC中，BC=2，AC=

7

，B=

π

3

，
∴由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos

π

3

，即7=AB²+2²-2×2×ABcos

π

3

，
化簡整理得AB²-2AB-3=0，可得AB=3（舍去-1）
根據正弦定理，得△ABC的面積為
S=

1

2

BC•ABsinB=

1

2

×2×3×sin

π

3

=

3 3

2

故答案為：3，

3 3

2

點評：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求第三邊的長并求三角形的面積，著重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．