Question

若圓C₁：x²+y²-2x-4y=0與圓C₂關于直線y=x對稱，則圓C₂的方程是（　　）

• A．（x-2）²+（y-1）²=

  5

• B．（x-2）²+（y-1）²=5
• C．（x-2）²+（y+1）²=5
• D．（x+2）²+（y+1）²=

  5

Answer 1

分析：先把圓的方程化為標準方程，要求圓C₁：x²+y²-2x-4y=0關于直線y=x對稱的圓的方程，只需要求出圓心關于直線y=x對稱的點即可．

解答：解：圓C₁：x²+y²-2x-4y=0化為標準方程為：圓（x-1）²+（y-2）²=5，圓心坐標為（1，2），半徑為

5

設圓C₁：x²+y²-2x-4y=0關于直線y=x對稱圓的圓心坐標為（a，b），則

1+a 2 = 2+b 2 b-2 a-1 × 1=-1

∴a=2，b=1
∴圓C₂的方程是為（x-2）²+（y-1）²=5
故選B．

點評：本題以圓的方程為載體，考查圓關于直線對稱的圓的方程，解題的關鍵是求點關于直線的對稱點