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若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

的最大值等于25


解析:

當(dāng)時(shí)，，即，

所以．

而是正整數(shù)，所以取，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

（1）當(dāng)時(shí)，已證；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．

則當(dāng)時(shí)，

有

．

因?yàn)?img width=237 height=40 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/28/216028.gif">，

所以，

所以．

所以當(dāng)時(shí)不等式也成立．

由（1）（2）知，對(duì)一切正整數(shù)，都有，

所以的最大值等于25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

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（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中，,, 為該數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若不等式對(duì)一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù)的最大值，并證明結(jié)論．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年河北省高二第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

若不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，
（1）猜想正整數(shù)a的最大值，
（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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