Question

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

Answer 1

（1） 見(jiàn)證明.

解析試題分析：（Ⅰ）橢圓有兩個(gè)獨(dú)立量，所以需要建立兩個(gè)方程①利用離心率 ②利用點(diǎn) 在圓上,然后解方程即可，（Ⅱ）建立直線方程后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出兩根之和 兩根之積, ,再把兩條直線的斜率之和用, 來(lái)表示,整理即可.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為：，（）
由，得                          2分
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得                      3分
∴橢圓的方程為                                     4分
（Ⅱ）設(shè)直線方程為.
由聯(lián)立得：
令，得
                                      6分


10分
                              11分
，所以，直線與的傾斜角互補(bǔ)．                    12分
考點(diǎn)：橢圓及其性質(zhì),直線與圓錐曲線的關(guān)系運(yùn)算.