Question

已知

a

=（1，3），

b

=（1，1），

c

=

a

+λ

b

，若

a

和

c

的夾角是銳角，則λ的取值范圍是（　　）

• A．(-

  5

  2

  ，+∞)
• B．(-∞，-

  5

  2

  )
• C．{0}
• D．(-

  5

  2

  ，0)∪（0，+∞）

Answer 1

分析：求出

c

，利用

a

和

c

的夾角是銳角，數量積大于0，求出λ的取值范圍．

解答：解：因為

a

=（1，3），

b

=（1，1），
所以

c

=

a

+λ

b

=（1+λ，3+λ）；
又用

a

和

c

的夾角是銳角，
所以

a

•

c

＞0，且

a

•

c

≠ |

a

||

c

|，
即：1+λ+3（3+λ）＞0，且1+λ+3（3+λ）≠

1+32

•

(1+λ)2+(3+λ)2

，
解得λ＞-

5

2

且λ≠0．
綜上λ∈(-

5

2

，0)∪（0，+∞）．
故選D．

點評：本題考查向量的數量積的應用，注意夾角為銳角的應用，考查計算能力．