Question

(2006湖北，21)設x=3是函數的一個極值點．

(1)求a與b的關系式(用a表示b)，并求f(x)的單調區間；

(2)設a＞0，．若存在，使得成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)． 由得b=－2a－3．所以，． 令得，，． 由于x=3是f(x)的極值點，故，即a≠－4． 當a＜－4時，，故f(x)在(－∞，3]上為減函數，在[3，－a－1]上為增函數，在[―a―1，＋∞)上為減函數； 當a＞－4時，，故f(x)在(―∞，―a―1]上為減函數，在[－a－1，3]上為增函數，在[3，＋∞)上為減函數． (2)當a＞0時，－a－1＜0，故f(x)在[0，3]上為增函數，在[3，4]上為減函數，因此f(x)在[0，4]上的值域為 ． 而在[0，4]上為增函數，所以值域為．注意到，故由假設知解得．故a的取值范圍是．