Question

（2013•湖州二模）設函數f（x）=

1

x

，g（x）=ax²+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則下列判斷正確的是（　�。�

A．當a＜0時，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＜0

B．當a＜0時，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＞0

C．當a＞0時，x₁+x₂＞0，y₁+y₂＜0

D．當a＞0時，x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0

Answer 1

分析：畫出函數的圖象，利用函數的奇偶性，以及二次函數的對稱性，即可推出結論．

解答：解：當a＜0時，作出兩個函數的圖象，如圖，
因為函數f（x）=

1

x

是奇函數，所以A與A′關于原點對稱，
顯然x₂＞-x₁＞0，即x₁+x₂＞0，
-y₁＞y₂，即y₁+y₂＜0；
當a＞0時，作出兩個函數的圖象，同理有x₁+x₂＜0，y₁+y₂＞0．
故選D．

點評：本題考查的是函數圖象，直接利用圖象判斷；也可以利用了構造函數的方法，利用函數與導數知識求解．要求具有轉化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．