Question

已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；

（3）設，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. (Ⅱ），.           （Ⅲ）當時，最小值為；當時，的最小值=；當時，最小值為.

【解析】本試題主要是考查了運用導數(shù)的思想來求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值問題，以及曲線在某點的切線方程的綜合運用。

（1根據(jù)函數(shù)求解導數(shù)，然后令導數(shù)大于零或者小于零得到單調(diào)區(qū)間。

（2）根據(jù)給定的切線方程得到切點的坐標，進而得到參數(shù)的值。

（3）對于函數(shù)的最值問題，根據(jù)給定的函數(shù)，求解導數(shù)，運用導數(shù)的符號判定單調(diào)性，和定義域結合得到最值。