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某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預計產量年遞增10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為(k＞0，k為常數，n∈Z且n≥0)，若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為f(n)萬元．

(1)求k的值，并求出f(n)的表達式；

(2)問從今年算起第幾年年利潤最高？最高年利潤為多少萬元？

答案：
解析：

　　(1)由，由已知得，所以k＝8，(4分)

　　所以．(5分)

　　(2)由

　　－80．

　　當且僅當，即n＝8時取等號，

　　所以第8年工廠的利潤最高，最高為520萬元．　(7分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編　精華大字版》、數學理 題型：044

某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預計產量年遞增10萬只，第x次投入后，每只產品的固定成本為(k＞0，k為常數，x∈Z且x≥0)，若產品銷售價保持不變，第x次投入后的年利潤為f(x)萬元．

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達式；

(Ⅱ)問第幾次投入后年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（k＞0，k為常數，且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求k的值，并求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三10月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，每只產品固定成本為8元．今年，工廠第一次投入100萬元（科技成本），并計劃以后每年比上一年多投入100萬元（科技成本），預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只，第n次投入后，每只產品的固定成本為（且n≥0），若產品銷售價保持不變，第n次投入后的年利潤為萬元．

（Ⅰ）求出的表達式；

（Ⅱ）若今年是第1年，問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠去年的某產品的年產量為100萬只，每只產品的銷售價為10元，固定成本為8元.今年，工廠第一次投入100萬元(科技成本)，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本)，預計產量年遞增10萬只，第x次投入后，每只產品的固定成本為g(x)=(k＞0，k為常數，x∈Z且x≥0)，若產品銷售價保持不變，第x次投入后的年利潤為f(x)萬元.

(Ⅰ)求k的值，并求出f(x)的表達式；

(Ⅱ)問第幾次投入后年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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