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某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖所示.

（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

（1）甲、乙兩個車間產品重量的平均值都是，方差分別為、，故甲車間的產品的重量相對較穩定；（2）所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率為.

解析試題分析：（1）先從莖葉圖中將甲、乙兩個車間樣品重量的數據記錄下來，然后利用平均數公式與方差公式計算甲、乙兩個車間產品重量的平均值與方差，利用平均數的大小與方差之間的大小來說明那個車間的產品重量相對穩定；（2）先將事件空間中的基本事件列舉出來，并確定事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率計算公式計算該事件的概率.
試題解析：（1）,
,
,
,
∵,，
∴甲車間的產品的重量相對較穩定.
（2）從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件,共有15種不同的取法: 

,.
設表示隨機事件“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”,則的基本事件有4種:
,.
故所求概率為.
考點：1.平均數與方差；2.古典概型

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6， 且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
（1）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數，求的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數如下表：

對別
北京
上海
天津
八一
人數
4
6
3
5
(Ⅰ)從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一隊的概率；
（Ⅱ）中國女排奮力拼搏，戰勝了韓國隊獲得冠軍，若要求選出兩位隊員代表發言，設其中來自北京隊的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量
(1)若分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現的點數，求滿足的概率.
(2)若在連續區間[1,6]上取值，求滿足的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數：，，，，，.
（1）現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；
（2）現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；
(3)在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某食品企業一個月內被消費者投訴的次數用表示，椐統計，隨機變量的概率分布如下：


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的數學期望；
（2）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響,求該企業在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統式教學法”與我校所創立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統式教學”與“三步式教學”后的數學成績：
表1

數學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數
15
20
10
5
表2
數學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數
5
40
3
2
完成下面2×2列聯表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
班  次
120分以下(人數)
120分以上(人數)
合計(人數)
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計
 
 
 
參考公式:,其中
參考數據:
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩人玩猜數字游戲，規則如下：
①連續競猜3次，每次相互獨立；
②每次競猜時，先由甲寫出一個數字，記為a，再由乙猜甲寫的數字，記為b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，則本次競猜成功；
③在3次競猜中，至少有2次競猜成功，則兩人獲獎．
求甲乙兩人玩此游戲獲獎的概率．

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