Question

設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率e=

1

2

，右焦點F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個根分別為x₁，x₂，則點P（x₁，x₂）在（　　）

• A、圓x²+y²=2內(nèi)
• B、圓x²+y²=2上
• C、圓x²+y²=2外
• D、以上三種情況都有可能

Answer 1

分析：先根據(jù)x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

表示出x₁²+x₂²，再由e=

c

a

=

1

2

得到a與c的關(guān)系，從而可表示出b與c的關(guān)系，然后代入到x₁²+x₂²的關(guān)系式中可得到x₁²+x₂²的范圍，從而可確定答案．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2+2ac

a2

e=

c

a

=

1

2

∴a=2c
b²=a²-c²=3c²
所以x₁²+x₂²=

3c2+4c2

4c2

=

7

4

＜2
所以在圓內(nèi)
故選A．

點評：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)的應用．考查對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合應用．