Question

下列說法的正確的是

（4）

（1）經過定點P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示
（2）經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示
（3）不經過原點的直線都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示
（4）經過任意兩個不同的點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示．

Answer 1

分析：根據點斜式方程的適用范圍，可判斷（1）的真假；根據斜截式方程的適用范圍，可判斷（2）的真假；根據截距式方程的適用范圍，可判斷（3）的真假，進而得到答案．

解答：解：當直線斜率不存在時，不能用點斜式表示方程，故（1）錯誤；
當直線斜率不存在時，不能用斜截式表示方程，故（2）錯誤；
當直線斜率不存在或為0時，不能用截距式表示方程，故（3）錯誤；
方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示經過點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線，與P₁、P₂的坐標沒有關系，故（4）正確
故答案為：（4）

點評：本題考查的知識點是直線方程的表達形式，熟練掌握各種直線方程表示直線的適用范圍是解答的關鍵．