Question

 

    某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

X	1	2	3	4	5
頻率	a	0．2	0．4	b	c

    （I）若所抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，等級系數為5的恰有2件，求a，b，c的值；

    （Ⅱ）在（I）的條件下，將等級系數為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為5的2件日用品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數恰好相等的概率．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由頻率分布表得a＋0．2＋0．45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0．35．

因為抽取的20件日用品中，等級系數為4的恰有3件，所以b＝＝0．15．

等級系數為5的恰有2件，所以c＝＝0．1．

從而a＝0．35－b－c＝0．1．

所以a＝0．1，b＝0．15，c＝0．1．………………6分

（Ⅱ）從日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結果為：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₂，x₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}，{y₁，y₂}．

設事件A表示“從日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，其等級系數相等”，則A包含的基本事件為：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₂，x₃}，{y₁，y₂}，共4個．

又基本事件的總數為10，

故所求的概率P（A）＝＝0．4．………………12分