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如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子容積最大?
小正方形邊長為1㎝時,盒子的容積最大,為18㎝3

試題分析: 解:設小正方形的邊長為xcm,盒子容積為y=f(x);則y=f(x)=(8-2x)(5-2x)x=4x3-26x2 +40x  ();∵;當;∵,又f(1)=18,f(0)= f()=0,∴小正方形邊長為1㎝時,盒子的容積最大,為18㎝3
點評:主要是考查了分析問題和解決問題的能力,導數在研究函數中最值的運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知常數都是實數,函數的導函數為的解集為
(Ⅰ)若的極大值等于,求的極小值;
(Ⅱ)設不等式的解集為集合,當時,函數只有一個零點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數在區(qū)間上是增函數,在區(qū)間上是減函數,又
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上恒有成立,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)討論的單調區(qū)間;
(2)若對任意的,且,有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的導數              ,    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象經過四個象限的一個充分必要條件是(      )
A.B.C.?D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知,記,
().則++…+=                

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數
(1)當x>0時,求證:
(2)是否存在實數a使得在區(qū)間[1.2)上恒成立?若存在,求出a的取值條件;
(3)當時,求證:f(1)+f(2)+f(3)+…+.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數和“偽二次函數” .
(Ⅰ)證明:只要,無論取何值,函數在定義域內不可能總為增函數;
(Ⅱ)在同一函數圖像上任意取不同兩點A(),B(),線段AB中點為C(),記直線AB的斜率為k.
(1)對于二次函數,求證
(2)對于“偽二次函數” ,是否有(1)同樣的性質?證明你的結論。

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