已知函數
(1)若
在[-3,2]上具有單調性，求實數
的取值范圍。
(2)若的
有最小值為-12，求實數的值；
(1)
或
;(2)
或
解析試題分析：(1)二次函數的單調性與對稱軸有關,單調區間在對稱軸的一側,可數形結合解題; 圖像開口上, 對稱軸為
,區間
在對稱軸左側
為單調減函數, 區間在對稱軸右側為單調增函數,
(2)二次函數在區間上的最值在端點處或頂點處,遇到對稱軸或區間含有待定的字母,則要按對稱軸在不在區間內以及區間中點進行討論. 圖像開口上,當對稱軸為在區間
內時,最小值位于對稱軸處; 當區間在對稱軸左側為單調減函數,最小值位于右端點處.
試題解析：
(1)
的對稱軸為
又
在上具有單調性
所以
或
即或
(2) 由在有最小值為
Ⅰ.當
即
時
解得: 或
Ⅱ.當
即
時
解得: 
(舍)
綜上所述: 或
考點：二次函數單調性與最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
,若存在實數對(
),使得等式
對定義域中的每一個
都成立,則稱函數是“()型函數”.
(Ⅰ)判斷函數
是否為 “()型函數”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數
是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對
；，
(Ⅲ)已知函數
是“()型函數”,對應的實數對為
.當
時,
,若當
時,都有
,試求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度
(單位：千米/小時)是車流密度
(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數．（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位： 輛/小時）f
,
可以達到最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某重點中學學校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形
和分別以
、
為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，
（Ⅰ）設半圓的半徑
（米），寫出塑膠跑道面積
與
的函數關系式
；
（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，的范圍為
，問當為何值時，運動場造價最低（第2問
取3近似計算）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能消耗費用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
，其中實數
．
（1）若
，求函數
的單調區間；
（2）當函數
與
的圖象只有一個公共點且
存在最小值時，記的最小值為
，求的值域；
（3）若與在區間
內均為增函數，求實數
的取值范圍．
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滿足
，對任意
都有
，且
．
的解析式；
，使函數
在
上為減函數？若存在，求出實數
(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足
的a的取值范圍．