（本題12分）如圖所示，已知圓
定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點，求此直線斜率的取值范圍；
（3）若點G在點F、H之間，且滿足
的取值范圍。
（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|……………………1分
又
……………………2分
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓……………………3分
且橢圓長軸長為
……………………5分
∴曲線E的方程為……………………(6分)
（2）當直線GH斜率存在時，
設直線GH方程為
得
……………………7分
由
……………………8分
（3）設
又
[來源:ZXXK.COM]
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整理得
……………………10分
又
……………………(12分)
又當直線GH斜率不存在，方程為
即所求
的取值范圍是 ……………………12分
科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期五調考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，某市政府決定在以政府大樓
為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環境協調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑
，
，
與
之間的夾角為
.
（1）將圖書館底面矩形
的面積
表示成的函數.
（2）若
，求當為何值時，矩形的面積有最大值？
其最大值是多少？
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高三全真模擬考試數學文卷 題型：解答題
（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱
中, 
,點
是棱
上一點
（1）求證：
面
；
（2）求證：
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題12分）
如圖所示，已知圓
定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
，點N的軌跡為曲線E。
（I）求曲線E的方程；
（II）
|
的取值范圍。
| |
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中, 
,點
是棱
上一點.
面
；
；