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設函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，且f(1)＝－．

(Ⅰ)求證函數f(x)有兩個零點；

(Ⅱ)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，求|x1－x2|的范圍；

(Ⅲ)求證函數f(x)的零點x1，x2至少有一個在區間(0，2)內．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：　1分

　　

　　有兩個零點　4分

　　(Ⅱ)若的兩根

　　　6分

　　

　　　9分

　　(Ⅲ)

　　由(I)知　10分

　　(ⅰ)當

　　又

　　內至少有一個零點　12分

　　(ⅱ)當，

　　在區間(1，2)內有一零點，　13分

　　綜合(ⅰ)(ⅱ)，可知函數在區間(0，2)內至少有一個零點　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試全國卷數學理科 題型：044

設函數f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．

(1)討論f(x)的單調性；

(2)設f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數學文科試題 題型：044

設函數f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝．

(Ⅰ)若函數 g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數a的值；

(Ⅱ)是否存在實數a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數的底數．

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科目：高中數學 來源：新課標高三數學集合與簡易邏輯專項訓練（河北） 題型：解答題

設函數f(x)＝ax＋2，
不等式|f(x)|<6的解集為(－1,2)，
試求不等式≤1的解集．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．

          （Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數    a的值；

          （Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

注：e是自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝ax＋ (a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方

 

程為y＝3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，

并求出此定值．

 

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