Question

（2009•泰安一模）已知S_n是公差為d的等差數列{a_n}的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，則下列四個命題：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④S₁₃＞0中真命題的序號為

①②

．

Answer 1

分析：由已知條件

s6＞s7⇒s6＞s6+a7⇒a7＜0 s7＞s5⇒s5+a6+a7＞s5⇒a6+a7＞0 s6＞s5⇒s5+a6＞s5⇒a6＞0

知①正確；由S₁₁=11a₆＞0知②正確；由S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，知③錯誤；由S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，知④錯誤，故真命題的序號是①②．

解答：由已知條件

s6＞s7⇒s6＞s6+a7⇒a7＜0 s7＞s5⇒s5+a6+a7＞s5⇒a6+a7＞0 s6＞s5⇒s5+a6＞s5⇒a6＞0

即a₆＞0，a₇＜0，a₆+a₇＞0，
因此d＜0，①正確；
S₁₁=11a₆＞0②正確；
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0，故③錯誤；
S₁₃=

12(a1+a13)

2

=12a₇＜0，
故④錯誤，
故真命題的序號是①②．
答案：①②

點評：解答本題要靈活應用等差數列性質．