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已知向量
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx），設f（x）=
a
•
b
-
3

（1）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）為偶函數，求θ的值．
（1）∵f（x）=
a
•
b
-
3
=2sinxcosx+2
3
sin2x=sin2x+2
3
×
1-cos2x
2

=sin2x-
3
cos2x+
3
=2sin（2x-
π
3
）+
3
，
令 2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，
可得 kπ+
5π
12
≤2x-
π
3
≤2kπ+
11π
12
，k∈z，
故函數的減區間為[kπ+
5π
12
，2kπ+
11π
12
]，k∈z．
（2）若0＜θ＜
π
2
，且y=f（x+θ）=2sin[2（x+θ）-
π
3
]+
3
=2sin（2x+2θ-
π
3
）為偶函數，
則有 2θ-
π
3
=
π
2
，
θ=
5π
12
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1為函數y=Asin（?x+φ）（A＞0?＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象．

（1）請求出這個函數的一個解析式；
（2）求與（1）中函數圖象向左平移
2π
3
個單位，得到函數y=g（x）的解析式，利用五點作圖法在圖2中作出它一個周期內的簡圖．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的一部分如圖所示，則ω、φ的值分別為（　　）
A．1，
π
3
B．2，
π
3
C．1，-
π
3
D．2，-
π
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）的值為（　　）
A．2B．
2
C．2-
2
D．2+
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的一個周期的圖象（要求具有數量特征），并且寫出由函數y=sinx變化到函數y=2sin（
1
2
x-
π
4
）的變化流程圖；
列表：
x
x
2
-
π
4
2sin(
x
2
-
π
4
)
變化流程圖：（在箭頭上方寫出變化程序）
Sinx→sin
x
2
→sin(
x
2
-
π
4
)→2sin(
x
2
-
π
4
)．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內的圖象如圖所示，則f(
π
4
)=（　　）
A．1B．
1
2
C．-1D．-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則           .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

的值為（   ）
A．B．C．D．

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