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如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點(diǎn)間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．
（1）2；（2）證明詳見解析；（3）．

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，先證得就是二面角的平面角，再在中利用余弦定理即可求得兩點(diǎn)間的距離；（2）欲證線面垂直：平面，轉(zhuǎn)化為證明線線垂直：，，即可；（3）欲求直線與平面所成角，先結(jié)合（1）中的垂直關(guān)系作出直線與平面所成角，最后利用直角三角形中的邊角關(guān)系即可求出所成角的正弦值．
試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接，
由，得：，
就是二面角的平面角，．
在中，
．
（2）由，，
 ，
，  又平面．
（3）方法一：由（1）知平面平面
∴平面平面平面平面，
作交于，則平面，
就是與平面所成的角．
方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
∵  
 于是與平面所成角的正弦為．
方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則．
設(shè)平面的法向量為n，則
n， n，
取，則n， 于是與平面所成角的正弦即
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點(diǎn)．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉(zhuǎn)，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)，于（不同于點(diǎn)），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點(diǎn)，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，斜邊．可以通過 以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點(diǎn)在斜邊上．

（1）求證：平面平面；
（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線 分別為的中點(diǎn)。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說明；
（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1.
 
(1)若P是CC1上任一點(diǎn)，求證：AP不可能與平面BCC1B1垂直；
(2)試在棱CC1上找一點(diǎn)M，使MB⊥AB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，則∥；②若∥，∥，則∥；
③若，∥，則；④若∥，，則.
其中正確命題的個數(shù)是
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為（　　）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案